Algirdas Kumža aukso medaliu baigė Varnių vidurinę mokyklą, Vilniaus universitete įgijo teisininko specialybę.
Kovo 11-osios Akto signataras. Rinkimuose į Aukščiausiąją Tarybą–Atkuriamąjį Seimą jį rėmė Žemaičių draugija. Nėra jokios partijos narys nuo 1990 m.
Sąjūdžio Vilniaus tarybos narys (1988–1990).
Lietuvos ambasadorių klubo prezidentas (2014–2019),
Lietuvos kuksando asociacijos prezidentas (nuo 2016). Tradicinio korėjiečių mokymo kuksando meistras (juodas diržas).
Alpinistas (dalyvavo ekspedicijoje į vieną aukščiausių pasaulio kalnų Sisia Pangmą, 8027 m.)
Apdovanotas Lietuvos nepriklausomybės medaliu, dviem medaliais už nuopelnus LR diplomatinėje tarnyboje ir URM garbės ženklu „Lietuvos diplomatijos žvaigždė“, Ukrainos III ir II laipsnio ordinais „Už nuopelnus“,
Ukrainoje pripažintas metų diplomatu (2009).
Parašė šešias knygas: „Himalajai. Vienos ekspedicijos dienoraštis“, „Kuksando. Kelio knyga“, „Rasa. Po angelo sparnu“, „Oranžinis romanas. Ketveri ambasadoriaus metai Ukrainoje“, „Kuksando. Nuo Korėjos kalnų“ ir “Lietuviški karmos dėsniai. Mano gyvenimo istorijos”.